甜蜜的「數學賽局」

重溫那份40多年前的競試考題，懷念起當年父子倆「捲起袖子」在書桌前「爭論不休」的筆戰情境，現今回想，那無疑是一場最甜蜜的「數學賽局」。 

　　父親與我大學都唸數學系，他退休前的頭銜是高中數學老師，我退伍後則回系上當了兩年助教。

　　曾聽父親說，民國40年代他唸師大時，鉛印教科書尚未普及，教材多採手工刻印。父親字跡工整，因此常幫教授刻印鋼板，加上有微薄外快，他樂此不疲。只不過，第一次拿鐵筆沒經驗，刻在蠟紙上的力道過輕，油墨完全印不出字，做了白工，得全部重來。還好，他與這些「符碼」早已「相看兩不厭」。

　　或許是潛移默化吧，我自小就對數學產生莫名好感，尤其是從點線面「孵」出來的「幾何學」，因為常得動筆「畫畫圖」，瞬間，數學變成了「美學」，「美學」再滋生出解題靈感。有時只須添加一條輔助線，便如孫悟空拿到一根「金箍棒」，好個「變化飛騰能取勝」。我把數學當「風景」在欣賞，當「魔術」在把玩，當「事件」在辦案。

　　有一次整理書櫃，挖出幾本早年我訂閱的《數學圈》。剛發行時，我人在台中唸大學，雜誌都是寄到台北的家，所以父親會比我「搶鮮看」。

　　「搶鮮看」不是沒原因，因為「太好看了」。到底有多好看？這麼說好了，好看到我們父子會「一起看」。

　　創刊號有一篇《1979年美國高中數學奧林比亞競試》。我還清楚記得，父親問了我其中一道題，然後我花了一些時間去解它，接著父親用他的觀點質疑我的方法有瑕疵，我似乎有承認不夠嚴謹，但也「不太服氣」地「審視」了父親的解法，當然，也提出一些「不痛不癢」的疑點…這一來一往腦力激盪，最後是怎麼結束的，我忘了！

　　到了第二期，雜誌刊出一則特訊：「本刊創刊號所載《美國高中數學競試》，出現在今夏台北市高中聯考試題，謹此感謝命題先生之愛顧。」我這才恍然，原來當年7月，父親再度被校長指派入闈，那道父子「相互攻防」的題目居然化身為北聯考題，不知不覺中，我早已成為父親的場外「試考生」。

　　重溫那份40多年前的競試考題，上頭盡是父親的解題手跡。光陰荏苒，歲月無情，父親已仙逝三年，坦白說，我對高中數學早已忘得一乾二淨，卻反倒懷念起當年父子倆「捲起袖子」在書桌前「爭論不休」的筆戰情境，現今回想，那無疑是一場最甜蜜的「數學賽局」。

　　這幾本《數學圈》原本想丟掉，我看就繼續留著吧，留住父親對數學的詠嘆，也留住我對父親的思念！

父親師大數學系畢業

我東海數學系畢業

父親任教北一女(左)與我任職東海數學系(右)的第一張聘書

父親北一女上課一景(1960年代)

父親北一女上課一景(1970年代)

父親北一女上課一景(1980年代)

北一女學生替父親慶生(1990年代)

我在東海大學任職助教兩年，在理學院迴廊(1983年)

助教的養成訓練，對我日後面對群眾溝通技巧累積不少能量(1983-1985)

父親當年唸師大數學系，手工刻印的講義

我國三時，寫了一本厚達300餘頁的《平面幾何學》

我大四時，在系刊上寫了一篇「格子的數學」

早年訂閱的《數學圈》(1980-1982年)

創刊號有一篇《1979年美國高中數學奧林比亞競試》

第二期，雜誌刊出一則特訊

民國69年北區高中聯考數學科考題

那道《美國高中數學競試》出現在最右下角證明題第5題

外界對數學科題目的評價，證明題第5題受到最多關注

父親於民國58年便已入闈，以前試題男女有別

父親最後一次入闈是民國75年

數學科試題(續)

數學科試題(續)

數學科試題(續)

入闈命題必須肩負使命與承受壓力，事後都會有評比與檢討

父親參觀北聯文物館(2002年)

父親入闈11次

父親受訪時暢談了入闈歷程與心聲

【本文曾刊載於2025-09-28/聯合報/繽紛版】===========================================================

Inspiration

　　《數學圈》，這是1980年由清華大學數學系林聰源教授所創刊的雜誌。林教授熱衷數學教育推廣，1975年在新竹開了一家「凡異出版社」；唸數學系所的人對「凡異」應該不陌生，在那個年代，它與「九章」齊名。

　　此外，中研院數學研究所更早於1976年發行了《數學傳播》，最初內容是以中學數學為主，大學數學為輔，讀者群鎖定在中學生、大學生、中學教師以及數學愛好者，至今仍以季刊方式發行中。

　　那個年代的高中數學，由於「楊柏因(台大數學系楊維哲教授的兒子)」傳奇事跡，開啟了台灣資優教育之路。楊柏因1982年從國二跳讀師大附中，1984年讀完高二又跳級台大物理系，大三提前一年畢業，18歲成為當時最年輕的大學畢業生，也是台灣國中、高中、大學「三級跳」首例。

　　差不多就在那時期吧，許多學校都開了資優班，以數學為例，出現所謂的「數學競試」，考題難度直逼「奧林比亞」，希望能訓練學生跳脫傳統思維，用更細膩多元的方法來解題，進而發掘數學人才。

　　提到「數學」，相信會讓許多人頭皮發麻，唯恐避之不及。曾在網路上看過一則無厘頭笑話：「人生會背叛你，數學不會，不會就是不會」。

　　可是，我們家比較「另類」，喜歡環遊「數」界，過「數」民生活，父親、我、大小兒子，祖孫三代都跟數學結了緣。

　　父親退休前的頭銜是北一女數學老師，我預官退伍後則回母校東海大學當了兩年數學系助教；大兒子不惶多讓，大學畢業一口氣拿了數學與園藝雙學位，出國留學也專攻與統計相關的領域；至於小兒子，書雖唸得普普通通，但大學入學指考數學科居然拿滿分。

　　小時候，爸媽知道我喜歡看書，所以在我房間裡擺了兩個木製書櫃。曾聽母親說，書櫃是從外公家的木材行取料後請人訂做的，上頭還有舅舅年輕時親自雕刻的英文字樣。不過，您可能不相信，那兩個書櫃中約莫有2/3的空間都擺滿了各式各樣的數學教科書、參考書，那全是父親從學校拿回來或書商「強迫中獎」送的，因為沒地方藏，就暫時收容在我的「圖書館」裡。

　　父親任教北一女33年，每學期教2-3班。早期，高中每班都有60多名學生，教兩班就120個(這在少子化的今天，平均一班頂多30個，實在差很多)。如果碰到考試，要在短時間內批改完所有考卷，是很費心勞力的一件事，於是有幾次，我跟妹妹會充當父親的「小助教」，幫忙分攤改考卷。

　　重點來了，小孩童要如何對大姊姊們「操生死大權」呢？很簡單，我記得父親會先做一張紙卡，中間挖出長長一條方框，大小剛好跟答案格一樣，然後他會將每道題的正解寫在對應答案格位置上方紙卡上，我們只稍將紙卡輕輕對準答案卷，逐題上下一比對，便知答對或答錯。如果是答錯，我會「很興奮」「很用力」打個「Ｘ」，因為小小心靈最期待的，就是幹完活後父親會犒賞我們一支「福樂雪糕」。

　　對了，各位是否還記得小學算術裡的雞兔同籠、植樹問題、和差問題、假定問題、工程問題、濃度問題……？這一堆XX問題，背後多半會「長出」一大串惱人的公式。而學校老師大概就是叫您背公式、套公式，怎麼樣也不會跟您解釋這些公式的「長相」為何會如此「難看」。

　　有一次，我們老師出了好幾道難度頗高的算術題，要同學帶回家解。那幾道題我完全「關卡」，始終無法「攻略」，於是請教了父親。但老爸卻用數學中的「代數」方法，而非老師教的「算術」公式來解題。由於小學還沒教英文字母，所以老爸將代數式裡的XYZ全改成了ΟΔ口，沒想到，每一題都能迎刃而解。

　　隔天交作業，全班只有我解出來，老師把我叫到前面，原本還以為是要接受什麼「獎勵」之類的，結果不是，我看到老師臉色像算術公式一樣「難看」。

　　「可以用老師教的方法寫嗎？」他看到我寫了一堆ΟΔ口，便這麼說。

　　「但我只會用我懂的方法寫！」我應該(或差不多)是這麼回答吧！

　　說真的，我打死也不敢跟老師說那幾道「整人題」都是老爸教我如何解開的，如果說了，準會讓老師「沒面子」。至於這事最後是怎麼了的，我也忘了，反正後來我都是用「代數」來解決「算術」。

　　到了唸國中，我的數學競試年年成績優良，我對數學更是樂在其中。不過，唸國一時因為採常態分班，同學素質良莠不齊(說穿了就是「放牛班」)。有一次，我被老師指定代表班上參加全校作文比賽，結果「不小心」得了第三名，老師跟我都嚇一跳！得獎後的下學期，老師在班上推動「小老師」制度，希望能帶動全班讀書風氣。「小老師」就是班上功課好的教功課差的，我被指派負責國文，這是意料中事，但我卻跟老師說：「我對數學比較有興趣，可不可以改教數學？」結果老師不理我，所以我這個「小老師」當的有些心不甘情不願。

　　唸國二時，我則是被推選當學藝股長，有好幾次要負責壁報比賽，這等苦差事，通常沒人願意幹。所幸班上有位同學，畫圖比我還犀利，於是我們經常利用假日把教室當畫室，也因為合作無間，印象中比賽成績都有前三名。

　　有一回老師給我們一個任務，要在教室後方牆面做一個「弧形」壁報。丈量尺寸後，接著便思考要怎麼動手畫？我左思右想，最後還請教了父親，他教我用幾何學裡的「垂直平分線」來完成。事後，我甚煞有其事地將這道「活生生」的「考題」收錄在我的「幾何學大全」這本專屬筆記裡，至今仍留存。

　　到了國三，教我們數學的是當時數學界非常有名的「大牌」洪敬義老師。洪老師很資深，台大經濟系畢業後便投入教職，早年在大同中學任教時曾與家父是舊識；洪老師教法靈活有趣，我非常敬佩。

　　眾所周知，國三面臨沉重的升學壓力，但洪老師會井然有序地幫我們整理歷屆考題。有一回他出了一道考古題，不料我卻馬前失蹄，一個不小心「栽跟斗」寫錯答案；當下，被老師藉機在全班同學面前輕輕「酸」了一頓：『老爸出題，兒子不會！』原來啊，那道題是父親在民國62年台北區高中聯考入闈時出的題目。也因為那件糗事，至今我對那道題目仍印象深刻，特別將它重繪還原給各位瞧瞧，我的數學功力居然被一隻「螞蟻」打敗過。

　　藉此補述幾則往日趣事，仍覺回味無窮，關於我、父親與數學！